1941年德国发动巴巴罗萨作战入侵苏联，当时与苏联的T-34、KV-1系列等重装甲高防御力新型坦克接战，觉得非常需要有一款自行反坦克炮可以击破这些重装甲坦克。

1942年2月，柏林的Alkett武器公司(Altmärkische Kettenwerke GmbH)以自己开发的Geschützwagen III/IV车体为基础，设计出一款新型自行反坦克炮。Geschützwagen III/IV车体是一种三号/四号坦克混种车体，结合了三号坦克的驾驶、转向系统以及四号坦克的引擎、悬吊系统，这型车体同时也用于野蜂式自走炮上。此款新型自行反坦克炮后部搭载一门Pak 43/1 L/71 88mm 71倍径的长炮身反坦克炮，引擎移至车体中央部分以让出空间给战斗间与火炮；位于车体后部的战斗间上层结构为顶部开放式，有装甲围绕火炮并可给予乘员一些防护，火炮射击角度为：水平角度左右各15° / 俯仰角度-5°~20°。由于考虑到车身重量，导致装甲部分有所限制无法太厚重，仅能保护乘员对抗爆炸与轻兵器攻击。

此型款在1942年10月提交予希特勒并于1943年初进入生产，正式赋编型号 "8.8 cm PaK 43 (L/71) auf Fahrgestell Panzerkampfwagen III/IV (Sf)" 或 "8.8cm PaK43 (L/71) auf Geschützwagen III/IV (Sd. Kfz. 164)"，另外一个称呼为"Panzerjäger (自行反坦克炮) Hornisse (胡蜂)"。

1943年上半年，胡蜂式自行反坦克炮的一个新车型导入生产，这个车型修改了驾驶前方的装甲还有其他地方小差异，新车型跟先前车型看起来几乎看不出差异。在希特勒命令下所有车辆稍后改名为"Nashorn (犀牛)"。

胡蜂式自行反坦克炮与犀牛式自行反坦克炮总共生产了494辆，绝大部分是在1943年生产。做为自行反坦克炮，它很快又被其他更新型的自行反坦克炮如四号自行反坦克炮(Jagdpanzer IV)、猎豹式自行反坦克炮(Jagdpanther)取代，但是仍缓慢地持续生产至1945年。